જો f: S rightarrow R જ્યાં S એ R પર 2 ક્રમના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે. જો શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય તો તે અસામાન્ય છે. તેથી, $f$ નો વિસ્તાર $R \setminus \{0\}$ છે.$1$. એક-એક માટે તપાસો: બે શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ લો. બંને $A_1, A_2 \in S$ છે કારણ કે $\det(A_1) = 4 
eq 0$ અને $\det(A_2) = 4 
eq 0$. અહીં, $f(A_1) = 2(2) - 0(0) = 4$ અને $f(A_2) = 4(1) - 0(0) = 4$. $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી, વિધેય $f$ એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત માટે તપાસો: સહપ્રદેશ $R$ છે. કોઈપણ $y = 0 \in R$ માટે, એવો કોઈ શ્રેણિક $A \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(A) = 0$ થાય, કારણ કે $S$ માં ફક્ત અસામાન્ય શ્રેણિકો જ છે (જ્યાં $\det(A) 
eq 0$). તેથી, $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ, $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

Similar Questions

જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય,ત્યારે $f(x) = |x| + |x - 1|$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module