જો f(x) = |sin x| + |cos x| અને g(x) = [x] હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x)$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.ચાલો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

આવર્તમાન છે પરંતુ આવર્તમાન નક્કી કરી શકાતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x)$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.ચાલો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$f(x)^2 = (|\sin x| + |\cos x|)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2|\sin x \cos x| = 1 + |\sin 2x|$.કારણ કે $0 \le |\sin 2x| \le 1$,તેથી $1 \le f(x)^2 \le 2$,જેનો અર્થ છે કે $1 \le f(x) \le \sqrt{2}$.હવે,$h(x) = g(f(x)) = [f(x)]$.કારણ કે $1 \le f(x) \le \sqrt{2} \approx 1.414$,તેથી $[f(x)]$ ની કિંમત તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે હંમેશા $1$ રહે છે.આમ,$h(x) = 1$,જે એક અચળ વિધેય છે.અચળ વિધેય આવર્તી હોય છે,પરંતુ તેનું મૂળભૂત આવર્તમાન વ્યાખ્યાયિત નથી કારણ કે તે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $T > 0$ માટે પુનરાવર્તિત થાય છે.

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

ધારો કે $A=\{1,3,7,9,11\}$ અને $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module