यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

फलन $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ जो $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है :

यदि $f(x) = [8x] - 3$ है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f(\pi) = $

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ और $P(A)$,$A$ का घात समुच्चय (power set) है। यदि $f: A \rightarrow P(A)$ ऐसे फलनों की संख्या,जिसके लिए प्रत्येक $a \in A$ के लिए $a \in f(a)$ हो,$m^n$ है,जहाँ $m, n \in N$ और $m$ न्यूनतम है,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ से स्वयं पर एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।