मान लीजिए a 1 और 0

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 < b < 1$ है।$x < 0$ के लि

Vedclass · Accepted Answer

$(D)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 $x  1$ है,जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o 0$,और जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 1$ है। अतः,इस भाग का परिसर $(0, 1)$ है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = b^x$ है। चूँकि $0 इन दोनों को मिलाने पर,$f(x)$ का परिसर $(0, 1]$ प्राप्त होता है।$1$. एकैकी जाँच: किसी भी $y \in (0, 1)$ के लिए,$x$ के दो मान मौजूद हैं,एक ऋणात्मक और एक धनात्मक,ताकि $f(x) = y$ हो। उदाहरण के लिए,यदि $y = 0.5$ है,तो $x_1  0$ मौजूद है ताकि $b^{x_2} = 0.5$ हो। अतः,$f(x)$ एकैकी नहीं है।$2$. आच्छादक जाँच: सह-प्रांत $[0, 1]$ दिया गया है। चूँकि परिसर $(0, 1]$ है,मान $0$ परिसर में नहीं है (क्योंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $b^x > 0$ है)। इसलिए,$f(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः,$f(x)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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मान लीजिए कि फलन $f:R \to R$,$f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

दर्शाइए कि एक एकैकी फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) होगा।

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 11\}$ से समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 10\}$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है

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