मान लीजिए A = {1, 2, 3, ldots, 7} और P(A),A क | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ में $7$ अवयव हैं,इसलिए घात समुच्चय $P(A)$ में $2^7 = 128$ अवयव हैं।प्रत्येक अवयव $a \in A$ के लिए,हमें एक उपसमुच्चय $f(a) \subseteq A$

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$44$

Vedclass · Answer

(D) समुच्चय $A$ में $7$ अवयव हैं,इसलिए घात समुच्चय $P(A)$ में $2^7 = 128$ अवयव हैं।प्रत्येक अवयव $a \in A$ के लिए,हमें एक उपसमुच्चय $f(a) \subseteq A$ चुनना होगा ताकि $a \in f(a)$ हो।$A$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें एक विशिष्ट अवयव $a$ शामिल हो,$2^{7-1} = 2^6 = 64$ है।चूँकि $A$ में $7$ अवयव हैं,और प्रत्येक अवयव $a$ के लिए $f(a)$ चुनने के $2^6$ विकल्प हैं,इसलिए ऐसे कुल फलनों की संख्या $(2^6)^7 = 2^{42}$ है।हमें दिया गया है कि फलनों की संख्या $m^n$ है जहाँ $m$ न्यूनतम है।अतः,न्यूनतम आधार $m = 2$ और $n = 42$ है।इसलिए,$m + n = 2 + 42 = 44$.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

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