यदि f: N times N rightarrow N को f(m, n) = 2^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f: N 	imes N ightarrow N$ को $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(m_1, n_1) = f(m_2, n

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी और आच्छादक दोनों

Vedclass · Answer

(D) फलन $f: N 	imes N ightarrow N$ को $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(m_1, n_1) = f(m_2, n_2)$ है।तब $2^{m_1-1}(2n_1-1) = 2^{m_2-1}(2n_2-1)$ होगा।चूँकि किसी भी प्राकृतिक संख्या $k$ को अद्वितीय रूप से $2^{m-1}(2n-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $2n-1$ संख्या $k$ का विषम भाग है और $2^{m-1}$ संख्या $k$ को विभाजित करने वाली $2$ की उच्चतम घात है,इसलिए $m_1-1 = m_2-1$ और $2n_1-1 = 2n_2-1$ होगा।इसका अर्थ है $m_1 = m_2$ और $n_1 = n_2$। अतः,$f$ एकैकी है।आच्छादक की जाँच के लिए: किसी भी $k \in N$ के लिए,यदि $k$ विषम है,तो $k = 2^{1-1}(2n-1)$ जहाँ $m=1$ है। यदि $k$ सम है,तो $k = 2^p \cdot q$ जहाँ $q$ विषम है,इसलिए $m-1 = p$ और $2n-1 = q$ है।चूँकि प्रत्येक $k \in N$ के लिए इस रूप में एक अद्वितीय निरूपण है,इसलिए $f$ आच्छादक है।अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है।

यदि $f: N \times N \rightarrow N$ को $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $(m, n) \in N \times N$,तो $f$ है

Similar Questions

$x \in R-\{1\}$ के लिए $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ है

वास्तविक $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ तो

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

मान लीजिए $f:[0,10] \rightarrow [1,20]$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \\ 10, & 6 \leq x \leq 7 \\ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो फलन $f$ है:

फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ विषम है} \\ x-1, & x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module