જો f: N times N rightarrow N એ f(m, n) = 2^{m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: N 	imes N ightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(m_1, n_1) = f(m_2, n_2)$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: N 	imes N ightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(m_1, n_1) = f(m_2, n_2)$.તેથી $2^{m_1-1}(2n_1-1) = 2^{m_2-1}(2n_2-1)$.કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ ને અનન્ય રીતે $2^{m-1}(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $2n-1$ એ $k$ નો એકી ભાગ છે અને $2^{m-1}$ એ $k$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત છે,તેથી $m_1-1 = m_2-1$ અને $2n_1-1 = 2n_2-1$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $m_1 = m_2$ અને $n_1 = n_2$. આમ,$f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: કોઈપણ $k \in N$ માટે,જો $k$ એકી હોય,તો $k = 2^{1-1}(2n-1)$ જ્યાં $m=1$. જો $k$ બેકી હોય,તો $k = 2^p \cdot q$ જ્યાં $q$ એકી છે,તેથી $m-1 = p$ અને $2n-1 = q$.દરેક $k \in N$ માટે આ સ્વરૂપમાં અનન્ય રજૂઆત હોવાથી,$f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $(m, n) \in N \times N$,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f : R \rightarrow R$ એ રીતે હોય કે $f(x) = 5x - 3\cos x - 4\sin x$,તો વિધેય $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module