ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $I$ માટે: આપેલ $f(x) = \sec x + 	an x$ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ પર.$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $I$ માટે: આપેલ $f(x) = \sec x + 	an x$ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ પર.$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x(	an x + \sec x)$.અહીં $\sec x + 	an x = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$ થાય છે.$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે, $\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી $f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી, $f(x)$ વધતું વિધેય છે અને એક-એક છે.વિધાન $II$ માટે: આપેલ $f(x) = x^2$ અંતરાલ $[0, \infty)$ પર.જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય, તો $x_1^2 = x_2^2$. $x_1, x_2 \geq 0$ હોવાથી, $x_1 = x_2$ મળે.તેથી, $f(x)$ એક-એક વિધેય છે.આમ, બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+x}$ એ

ધારો કે $A = \{x \in R : x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f : A \to R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

$f(x)=ax^2+bx+c$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)=px^3+qx^2+rx$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. જો $h(x)=f(x)+g(x)$ અને $h(-2)=0$ હોય, તો $8p+4q+2r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module