જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = |x|(x - s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |x|(x - \sin x)$.કારણ કે $f(-x) = |-x|(-x - \sin(-x)) = |x|(-x + \sin x) = -|x|(x - \sin x) = -f(x)$,તેથી આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |x|(x - \sin x)$.કારણ કે $f(-x) = |-x|(-x - \sin(-x)) = |x|(-x + \sin x) = -|x|(x - \sin x) = -f(x)$,તેથી આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય છે.$x \geq 0$ માટે,$f(x) = x^2 - x \sin x$. $x જ્યારે $x ightarrow \infty$,ત્યારે $f(x) = x^2(1 - \frac{\sin x}{x}) ightarrow \infty$. જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $f(x) ightarrow -\infty$. વિધેય $f$ સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $R$ છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત છે.$x > 0$ માટે,$f'(x) = 2x - \sin x - x \cos x = x(1 - \cos x) + (x - \sin x)$. $x > 0$ માટે $x > \sin x$ અને $1 - \cos x \geq 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.$x  0$ (અયુગ્મ વિધેયની સંમિતિ દ્વારા).બધા $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી અને $f$ સતત હોવાથી,$f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.તેથી,$f$ એક-એક છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

Similar Questions

દરેક $n \in N$ માટે, ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R : A \to A$ એ $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module