f: R to R દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = x|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3) = x^2 + x^4$.કિસ્સો $2$: જો $x આમ,$f(x) = \begin{cases} x^4 + x^2, & x \geq 0 \ -(x^4 + x^2), & x $x \geq 0$ માટે,$f'(x) = 4x^3 + 2x > 0$ જ્યારે $x > 0$. $f(0) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x \geq 0$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$x  0$ જ્યારે $x વિધેય તેના સમગ્ર પ્રદેશ $R$ પર ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તે એક-એક વિધેય છે.જેમ $x 	o \infty, f(x) 	o \infty$ અને જેમ $x 	o -\infty, f(x) 	o -\infty$. $f(x)$ સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Similar Questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ -

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module