જો f: Z rightarrow Z એ f(x)=begin{cases} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{case

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.એક-એક વિધેય માટે: ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$. અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$,તેથી વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત વિધેય માટે: $f$ નો વિસ્તાર તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $Z$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $y \in Z$ માટે,આપણને એવો $x \in Z$ મળે કે જેથી $f(x) = y$. જો $y = 0$ હોય,તો $f(1) = 0$. જો $y 
eq 0$ હોય,તો $x = 2y$ લો,જે બેકી સંખ્યા છે,તેથી $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$. વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $(Z)$ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f: R \to R$ જે $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in R$,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module