मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $A$ से $A$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए जब भी $m + n = 7$ हो,तब $f(m) + f(n) = 7$ हो।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=2x$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है।

एक फलन $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \cos x$ द्वारा परिभाषित मानिए। दर्शाइए कि $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं,लेकिन $f + g$ एकैकी नहीं है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

यदि $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $f$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{जब } x \neq 0 \\ 1 & \text{जब } x = 0 \end{cases}$ और $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ है। तो,$A$ में