ધારો કે વિધેયો f અને g એ f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $(I)$ સાચું છે,વિધાન $(II)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.હવે,$(f+g)(x) = \sin x + \cos x$ ધ્યાનમાં લો.અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયનું મૂલ્ય તપાસીએ:$(f+g)(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$.$(f+g)(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$.અહીં $(f+g)(0) = (f+g)(\frac{\pi}{2})$ છે પરંતુ $0 
eq \frac{\pi}{2}$,તેથી વિધેય $f+g$ એક-એક નથી.આમ,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

Similar Questions

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^3 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ એ . . . . . . છે.

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module