नीचे दिखाए गए दो सर्किट $P$ और $Q$ पर विचार करें,जिनका उपयोग अज्ञात प्रतिरोध $R$ को मापने के लिए किया जाता है। प्रत्येक मामले में,प्रतिरोध का अनुमान ओम के नियम $R_{\text{est}} = \frac{V}{I}$ का उपयोग करके लगाया जाता है,जहाँ $V$ और $I$ क्रमशः वोल्टमीटर और एमीटर की रीडिंग हैं। मीटर प्रतिरोध $R_V$ और $R_A$ इस प्रकार हैं कि $R_A \ll R \ll R_V$। बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध को नगण्य माना जा सकता है। प्रतिरोध के अनुमान में निरपेक्ष त्रुटि को $\delta R = |R - R_{\text{est}}|$ द्वारा दर्शाया गया है।
$(a)$ दिए गए प्रतिरोध मानों के संदर्भ में $\delta R_P$ को व्यक्त करें।
$(b)$ दिए गए प्रतिरोध मानों के संदर्भ में $\delta R_Q$ को व्यक्त करें।
$(c)$ $R$ के किस मान के लिए $\delta R_P \approx \delta R_Q$ होगा?

(D) सर्किट $P$ में,वोल्टमीटर $R$ के समानांतर है। मापा गया वोल्टेज $V$,$R$ के पार का वोल्टेज है,लेकिन एमीटर कुल धारा $I = I_R + I_V = \frac{V}{R} + \frac{V}{R_V}$ को मापता है।
अतः,$R_{\text{est}} = \frac{V}{I} = \frac{V}{V/R + V/R_V} = \frac{R R_V}{R + R_V} = R \left(1 + \frac{R}{R_V}\right)^{-1} \approx R \left(1 - \frac{R}{R_V}\right)$.
त्रुटि $\delta R_P = |R - R_{\text{est}}| = |R - R(1 - R/R_V)| = \frac{R^2}{R_V}$ है।
$(b)$ सर्किट $Q$ में,एमीटर $R$ के साथ श्रेणीक्रम में है। एमीटर $R$ से गुजरने वाली धारा $I$ को मापता है,लेकिन वोल्टमीटर $R$ और एमीटर दोनों के पार वोल्टेज $V = I(R + R_A)$ को मापता है।
अतः,$R_{\text{est}} = \frac{V}{I} = R + R_A$.
त्रुटि $\delta R_Q = |R - R_{\text{est}}| = |R - (R + R_A)| = R_A$ है।
$(c)$ $\delta R_P \approx \delta R_Q$ के लिए,हमारे पास $\frac{R^2}{R_V} = R_A$ है,जिसका अर्थ है $R^2 = R_A R_V$,या $R = \sqrt{R_A R_V}$।