સદિશો vec{a}=2 hat{i}+3 hat{j}-6 hat{k}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ સદિશો ત્રિકોણ બનાવે જો તેમનો સરવાળો શૂન્ય હોય, એટલે કે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.સરવાળો ગણતા: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે, $(R)$ સાચું છે અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ સદિશો ત્રિકોણ બનાવે જો તેમનો સરવાળો શૂન્ય હોય, એટલે કે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.સરવાળો ગણતા: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2+6+3)\hat{i} + (3-2-6)\hat{j} + (-6+3-2)\hat{k} = 11\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.કારણ કે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} 
eq \vec{0}$, સદિશો ત્રિકોણ બનાવતા નથી. તેથી, $(A)$ સાચું છે.તેઓ અસમતલીય છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ ગણીએ.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & -2 & 3 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4+18) - \hat{j}(-12-9) + \hat{k}(-36+6) = 22\hat{i} + 21\hat{j} - 30\hat{k}$.$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (2)(22) + (3)(21) + (-6)(-30) = 44 + 63 + 180 = 287 
eq 0$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય ન હોવાથી, સદિશો અસમતલીય છે. તેથી, $(R)$ સાચું છે.સદિશો અસમતલીય હોવાથી, તેઓ કોઈ સમતલમાં ત્રિકોણ બનાવી શકતા નથી. તેથી, $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ હોય,તો:

આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,અને $c = 7i - 5j - 3k$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module