બે પાત્રો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સમાન દબાણ,કદ અને તાપમાને સમાન વાયુઓ ભરેલા છે. પાત્ર $A$ માં રહેલા વાયુને સમતાપી રીતે તેના મૂળ કદના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે,જ્યારે પાત્ર $B$ માં રહેલા વાયુને એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) રીતે તેના મૂળ કદના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. $B$ માં રહેલા વાયુના અંતિમ દબાણ અને $A$ માં રહેલા વાયુના અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક આદર્શ વાયુ,શરૂઆતમાં $(P_{12}, V_1, T_1)$ અવસ્થામાં છે,તેનું સમદાબી વિસ્તરણ $(P_{12}, V_2, T_2)$ સુધી થાય છે,ત્યારબાદ સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા $(P_{34}, V_3, T_3)$ સુધી વિસ્તરણ થાય છે. ત્યારબાદ તેનું સમદાબી સંકોચન $(P_{34}, V_4, T_4)$ સુધી થાય છે અને અંતે સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા ફરીથી પ્રારંભિક અવસ્થામાં આવે છે. આ ચક્રની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?

$3$ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABCDA$ ચક્રીય પ્રક્રિયા કરે છે। વાયુના તાપમાન $T_A=400 \, K$, $T_B=800 \, K$, $T_C=2400 \, K$ અને $T_D=1200 \, K$ છે। વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય (આશરે) કેટલું હશે ($ \, kJ$ માં)? $(R=8.314 \, J/mol \cdot K)$

એક વાયુનું સમીકરણ $V = \frac{aT^3}{P}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $P, V$ અને $T$ અનુક્રમે વાયુનું દબાણ,કદ અને તાપમાન છે,અને $a$ એક અચળાંક છે. જો અચળ દબાણે વાયુનું તાપમાન બમણું કરવામાં આવે,તો વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($aT^3$ માં)?

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાનો જવાબ આપો.
આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ પરની થર્મોડાયનેમિક્સ પ્રક્રિયામાં,વાયુ દ્વારા શોષાયેલી સૂક્ષ્મ ઉષ્મા $T \Delta X$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સિસ્ટમનું તાપમાન છે અને $\Delta X$ એ સિસ્ટમના થર્મોડાયનેમિક જથ્થા $X$ માં થતો સૂક્ષ્મ ફેરફાર છે. એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$. અહીં,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,$V$ એ વાયુનું કદ છે,$T_A$ અને $V_A$ અચળાંકો છે.
નીચેની $List-I$ પ્રક્રિયામાં સામેલ કેટલીક રાશિઓ આપે છે અને $List-II$ આ રાશિઓના કેટલાક સંભવિત મૂલ્યો આપે છે.

List-$I$	List-$II$
$(I)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય	$(P)$ $\frac{1}{3} R T_0 \ln 2$
$(II)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર	$(Q)$ $\frac{1}{3} R T_0$
$(III)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(R)$ $R T_0$
$(IV)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(S)$ $\frac{4}{3} R T_0$
	$(T)$ $\frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2)$
	$(U)$ $\frac{5}{6} R T_0$

જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પર કરવામાં આવતી પ્રક્રિયા $PV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પરની પ્રક્રિયા $TV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો.

આદર્શ વાયુ માટે એક પ્રતિવર્તી ચક્રીય પ્રક્રિયા નીચે દર્શાવેલ છે. અહીં,$P, V$,અને $T$ અનુક્રમે દબાણ,કદ અને તાપમાન છે. થર્મોડાયનેમિક પરિમાણો $q, w, H$,અને $U$ અનુક્રમે ઉષ્મા,કાર્ય,એન્થાલ્પી અને આંતરિક ઉર્જા છે.
સાચો વિકલ્પ (વિકલ્પો) છે:
$(A)$ $q_{AC} = \Delta U_{BC}$ અને $W_{AB} = P_2(V_2 - V_1)$
$(B)$ $W_{BC} = P_2(V_2 - V_1)$ અને $q_{BC} = H_{AC}$
$(C)$ $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ અને $q_{AC} = \Delta U_{BC}$
$(D)$ $q_{BC} = \Delta H_{AC}$ અને $\Delta H_{CA} > \Delta U_{CA}$