दो समुच्चय A = { x in mathbb{Z} : |(| x - 3| | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले, हम समुच्चय $A$ के अवयव ज्ञात करते हैं: $|(|x - 3| - 3)| \leq 1 \implies -1 \leq |x - 3| - 3 \leq 1$ $2 \leq |x - 3| \leq 4$ इसका अर्थ ह

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$62$

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(A) सबसे पहले, हम समुच्चय $A$ के अवयव ज्ञात करते हैं: $|(|x - 3| - 3)| \leq 1 \implies -1 \leq |x - 3| - 3 \leq 1$ $2 \leq |x - 3| \leq 4$ इसका अर्थ है $2 \leq x - 3 \leq 4$ या $-4 \leq x - 3 \leq -2$ $5 \leq x \leq 7$ या $-1 \leq x \leq 1$ चूंकि $x \in \mathbb{Z}$, $A = \{-1, 0, 1, 5, 6, 7\}$। $A$ में अवयवों की संख्या $n(A) = 6$ है। अब, हम समुच्चय $B$ के अवयव ज्ञात करते हैं: $\frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 1} \log_{e}(|x - 2|) = 0$ इसका अर्थ है $(x - 2)(x - 4) = 0$ या $\log_{e}(|x - 2|) = 0$। यदि $(x - 2)(x - 4) = 0$, तो $x = 2$ या $x = 4$। चूंकि $x \in \mathbb{R} - \{1, 2\}$, हम $x = 4$ स्वीकार करते हैं। यदि $\log_{e}(|x - 2|) = 0$, तो $|x - 2| = 1$, इसलिए $x - 2 = 1$ या $x - 2 = -1$। इससे $x = 3$ या $x = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in \mathbb{R} - \{1, 2\}$, हम $x = 3$ स्वीकार करते हैं। अतः, $B = \{3, 4\}$, और $B$ में अवयवों की संख्या $n(B) = 2$ है। $n$ अवयवों वाले समुच्चय से $m$ अवयवों वाले समुच्चय पर आच्छादक फलनों की संख्या $m^n - \binom{m}{1}(m-1)^n + \binom{m}{2}(m-2)^n - \dots$ द्वारा दी जाती है। $n = 6$ और $m = 2$ के लिए, आच्छादक फलनों की संख्या $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ है।

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतरालों पर परिबद्ध (bounded) नहीं है?

यदि $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ है,तो $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। सभी $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ और $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$ है। तो,

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