निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतरालों पर परिबद्ध (bounded) नहीं है?

मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(\cos 4 \theta) = \frac{2}{2-\sec^2 \theta}$ है। तो $f\left(\frac{1}{3}\right)$ का मान (मानों) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ सम है} \\ 2x, & x \text{ विषम है} \end{cases}$। यदि किसी $a \in N$ के लिए,$f(f(f(a))) = 21$ है,तो $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ है,तो $f(-1) = $

निम्नलिखित में से कौन सा वास्तविक मान वाला फलन एक सम फलन (even function) है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ आच्छादक (onto) है और } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ में अवयवों की संख्या है