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Question

(AB) दिया गया है कि $f(\cos 4 	heta) = \frac{2}{2-\sec^2 	heta}$.हम जानते हैं कि $\sec^2 	heta = \frac{1}{\cos^2 	heta} = \frac{2}{1+\cos 2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$1+\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(AB) दिया गया है कि $f(\cos 4 	heta) = \frac{2}{2-\sec^2 	heta}$.हम जानते हैं कि $\sec^2 	heta = \frac{1}{\cos^2 	heta} = \frac{2}{1+\cos 2 	heta}$.इसे $f(\cos 4 	heta)$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$f(\cos 4 	heta) = \frac{2}{2 - \frac{2}{1+\cos 2 	heta}} = \frac{2(1+\cos 2 	heta)}{2(1+\cos 2 	heta) - 2} = \frac{1+\cos 2 	heta}{\cos 2 	heta} = 1 + \frac{1}{\cos 2 	heta}$.अब,मान लीजिए $\cos 4 	heta = \frac{1}{3}$.सर्वसमिका $\cos 4 	heta = 2 \cos^2 2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $2 \cos^2 2 	heta - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow 2 \cos^2 2 	heta = \frac{4}{3} \Rightarrow \cos^2 2 	heta = \frac{2}{3}$.अतः,$\cos 2 	heta = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$.इस मान को $f(\cos 4 	heta)$ के व्यंजक में रखने पर:$f\left(\frac{1}{3}ight) = 1 + \frac{1}{\pm \sqrt{2/3}} = 1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$.अतः,मान $1+\sqrt{\frac{3}{2}}$ और $1-\sqrt{\frac{3}{2}}$ हैं।

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