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Question

(D) दिया गया है $f(x) = |x|$ और $g(x) = [x]$।हमें $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $g(f(x)) \leq f(g(x))$ हो।फलन का मान रखने पर, हमें $

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$R$

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(D) दिया गया है $f(x) = |x|$ और $g(x) = [x]$।हमें $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $g(f(x)) \leq f(g(x))$ हो।फलन का मान रखने पर, हमें $[|x|] \leq |[x]|$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है, तो $|x| = x$ और $[x] \geq 0$ होता है। असमिका $[x] \leq |[x]|$ बन जाती है। चूंकि $[x]$ एक पूर्णांक है और $[x] \geq 0$ है, इसलिए $|[x]| = [x]$ होता है। अतः $[x] \leq [x]$, जो सभी $x \geq 0$ के लिए सत्य है।स्थिति $2$: यदि $x यदि $0 चूंकि असमिका सभी $x \in R$ के लिए सत्य है, इसलिए हल समुच्चय $R$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं, तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

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यदि एक अचर न होने वाले फलन $f(x)$ का आलेख बिंदु $(3,4)$ के सापेक्ष सममित है,तो $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)}$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ द्वारा परिभाषित है; तो $f(x)$ का ग्राफ किस चतुर्थांश में स्थित है :-

फलन $y = f(x)$ का ग्राफ रेखा $x = 2$ के परितः सममित है,तो

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