मान लीजिए f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x in math | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = [x]^2 - ([x] + 3) - 3 = [x]^2 - [x] - 6$. गुणनखंड करने पर, $f(x) = ([x] - 3)([x] + 2)$. $(1)$ $f(x) > 0$ के लिए, $[x] > 3$ या

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$f(x) < 0$ केवल $x \in [-1, 3)$ के लिए

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(B) दिया गया है $f(x) = [x]^2 - ([x] + 3) - 3 = [x]^2 - [x] - 6$. गुणनखंड करने पर, $f(x) = ([x] - 3)([x] + 2)$. $(1)$ $f(x) > 0$ के लिए, $[x] > 3$ या $[x] इसका अर्थ है $x \in [4, \infty)$ या $x \in (-\infty, -2)$। अतः, विकल्प $A$ गलत है। $(2)$ $f(x) इसका अर्थ है $x \in [-1, 3)$। अतः, विकल्प $B$ सही है। $(3)$ समाकलन की गणना: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx$. $x \in [0, 1)$ के लिए, $[x] = 0$, इसलिए $f(x) = 0^2 - 0 - 6 = -6$. $x \in [1, 2)$ के लिए, $[x] = 1$, इसलिए $f(x) = 1^2 - 1 - 6 = -6$. अतः, $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 (-6) dx + \int_1^2 (-6) dx = -6 - 6 = -12$. विकल्प $C$ गलत है। $(4)$ $f(x) = 0$ के लिए, $[x] = 3$ या $[x] = -2$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $x \in [3, 4)$ या $x \in [-2, -1)$, जिसमें अनंत मान शामिल हैं। विकल्प $D$ गलत है।

मान लीजिए $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो:

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यदि $f(x) = \cos(\log x)$ है,तो $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

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