ધારો કે f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x in mathbb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - ([x] + 3) - 3 = [x]^2 - [x] - 6$. અવયવ પાડતા, $f(x) = ([x] - 3)([x] + 2)$. $(1)$ $f(x) > 0$ માટે, $[x] > 3$ અથવા $[x] < -2

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) < 0$ માત્ર $x \in [-1, 3)$ માટે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - ([x] + 3) - 3 = [x]^2 - [x] - 6$. અવયવ પાડતા, $f(x) = ([x] - 3)([x] + 2)$. $(1)$ $f(x) > 0$ માટે, $[x] > 3$ અથવા $[x] આનો અર્થ એ છે કે $x \in [4, \infty)$ અથવા $x \in (-\infty, -2)$. તેથી, વિકલ્પ $A$ ખોટો છે. $(2)$ $f(x) આનો અર્થ એ છે કે $x \in [-1, 3)$. તેથી, વિકલ્પ $B$ સાચો છે. $(3)$ સંકલન ગણતા: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$, તેથી $f(x) = 0^2 - 0 - 6 = -6$. $x \in [1, 2)$ માટે, $[x] = 1$, તેથી $f(x) = 1^2 - 1 - 6 = -6$. તેથી, $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 (-6) dx + \int_1^2 (-6) dx = -6 - 6 = -12$. વિકલ્પ $C$ ખોટો છે. $(4)$ $f(x) = 0$ માટે, $[x] = 3$ અથવા $[x] = -2$ હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $x \in [3, 4)$ અથવા $x \in [-2, -1)$, જેમાં અસંખ્ય કિંમતો છે. વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.

ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો:

Similar Questions

નીચે આપેલા ચાર વિધાનોમાંથી કયું વિધાન અન્ય કરતા અલગ છે?

જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module