પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

$x \in (-1, 1]$ માટે,સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x, z > 0$ અને $xz < 1, y < 1$,તો

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $x \in (0, 1)$ માટે $f''(x) > 0$ છે. જો $g$ એ અંતરાલ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું વિધેય હોય અને અંતરાલ $(\alpha, 1)$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $\tan^{-1}(2\alpha) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધો: