x in (-1, 1] માટે,સમીકરણ sin^{-1} x = 2 tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે.ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$,જ્યાં $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$ કારણ કે $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે.ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$,જ્યાં $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$ કારણ કે $x \in (-1, 1]$.સમીકરણ $\sin^{-1}(	an 	heta) = 2	heta$ બને છે.બંને બાજુ $\sin$ લેતા,આપણને મળે $	an 	heta = \sin(2	heta)$.$	an 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.$\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.$\sin 	heta (\frac{1}{\cos 	heta} - 2 \cos 	heta) = 0$.આનાથી $\sin 	heta = 0$ અથવા $\frac{1}{\cos 	heta} = 2 \cos 	heta$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $\sin 	heta = 0 \implies 	heta = 0$,જે $x = 	an 0 = 0$ આપે છે.કિસ્સો $2$: $2 \cos^2 	heta = 1 \implies \cos^2 	heta = 1/2 \implies \cos 	heta = \pm 1/\sqrt{2}$.કારણ કે $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$,$\cos 	heta$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $\cos 	heta = 1/\sqrt{2}$.આનો અર્થ એ છે કે $	heta = \pi/4$ અથવા $	heta = -\pi/4$.જો $	heta = \pi/4$,તો $x = 	an(\pi/4) = 1$.જો $	heta = -\pi/4$,તો $x = 	an(-\pi/4) = -1$,પરંતુ પ્રદેશ $x \in (-1, 1]$ છે,તેથી $x = -1$ બાકાત છે.આમ,ઉકેલો $x = 0$ અને $x = 1$ છે. ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

$x \in (-1, 1]$ માટે,સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module