પ્રકાશનો કણવાદ (Corpuscular theory) પ્રકાશની ઝડપ વિશે શું આગાહી કરે છે?

એક પક્ષી પાણીની સપાટીથી $12 \ m$ ઊંચાઈએ ઉડી રહ્યું છે અને એક માછલી પાણીની સપાટીથી $16 \ m$ નીચે તરી રહી છે $(\mu_{\text{water}} = 4/3)$. માછલીની સાપેક્ષમાં પક્ષીનું અંતર શોધો. ($m$ માં)

આકૃતિમાં $30 \,cm$ લંબાઈની એક પારદર્શક ટાંકી દર્શાવેલ છે. તેની ડાબી દીવાલ પર $3.8 \,cm$ પહોળાઈની એક કાળી પટ્ટી ચોંટાડેલી છે. જ્યારે પ્રકાશના સ્ત્રોતને તેની ડાબી બાજુએ રાખવામાં આવે છે,ત્યારે જમણી દીવાલ પર $7.6 \,cm$ પહોળાઈનો પડછાયો રચાય છે. હવે,ટાંકીને $n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે છે,અને પડછાયાની પહોળાઈ ઘટીને $6.4 \,cm$ થઈ જાય છે. $n$ નું મૂલ્ય કોની સૌથી નજીક છે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

$5 \times 10^{14} \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો એકવર્ણી પ્રકાશ શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરી $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. માધ્યમમાં તેની તરંગલંબાઈ ....... $\mathring{A}$ છે.

પ્રકાશનું કિરણ એક ગોલીય કાચની સપાટી પર $\alpha$ ખૂણે આપાત થાય છે અને $\beta$ ખૂણે વક્રીભૂત થાય છે. તો નિર્ગમન કિરણ અને આપાત કિરણ વચ્ચેનો વિચલન કોણ કેટલો હશે?