क्रिस्टल विवर्तन प्रयोग $X-$किरणों या उपयुक्त वोल्टेज द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करके किए जा सकते हैं। किस प्रोब (probe) की ऊर्जा अधिक है? (मात्रात्मक तुलना के लिए,प्रोब की तरंगदैर्ध्य $1\,\mathring{A}$ लें,जो जाली में अंतर-परमाणु दूरी के क्रम की है) $(m_{e}=9.11 \times 10^{-31}\,kg)$

(B) समान तरंगदैर्ध्य के लिए $X-$रे प्रोब की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन प्रोब की तुलना में अधिक होती है।
प्रोब की तरंगदैर्ध्य,$\lambda = 1\,\mathring{A} = 10^{-10}\,m$
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\,kg$
प्लांक नियतांक,$h = 6.63 \times 10^{-34}\,Js$
इलेक्ट्रॉन पर आवेश,$e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$
प्रकाश की गति,$c = 3 \times 10^{8}\,m/s$
$1$. इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $(E_{e})$:
डी-ब्रोग्ली संबंध का उपयोग करते हुए,$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_{e}E_{e}}}$,हमें $E_{e} = \frac{h^{2}}{2m_{e}\lambda^{2}}$ प्राप्त होता है।
$E_{e} = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^{2}}{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (10^{-10})^{2}} \approx 2.41 \times 10^{-17}\,J$.
$eV$ में बदलने पर: $E_{e} = \frac{2.41 \times 10^{-17}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 150.6\,eV$.
$2$. $X-$रे फोटॉन की ऊर्जा $(E_{ph})$:
$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{10^{-10}} = 1.989 \times 10^{-15}\,J$.
$eV$ में बदलने पर: $E_{ph} = \frac{1.989 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 12431\,eV \approx 12.43\,keV$.
दोनों की तुलना करने पर,$E_{ph} > E_{e}$। अतः,$X-$रे प्रोब की ऊर्जा काफी अधिक है।