f(x) = begin{cases} b - ax & text{if } x

Question

(B) सीमा $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ को दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ के बराबर होना चाहिए।$LHL = \lim_{x \rig

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$-1$

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(B) सीमा $\lim_{x ightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ को दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ के बराबर होना चाहिए।$LHL = \lim_{x ightarrow 2^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^-} (b - ax) = b - 2a$.$RHL = \lim_{x ightarrow 2^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^+} (a + 2bx) = a + 4b$.चूंकि सीमा का अस्तित्व है,$b - 2a = a + 4b$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $-2a - a = 4b - b$,जो सरल होकर $-3a = 3b$ हो जाता है।दोनों पक्षों को $3b$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $b 
eq 0$),हमें $\frac{a}{b} = -1$ प्राप्त होता है।

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यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $k \in N$ है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \frac{ax + b}{x + 1}$,$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$ और $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = 2$ है,तो $f(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ है, तो $a+b+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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