f(x) = frac{1}{2}[|sin x| + sin x], 0

Question

(C) दिया गया है, $f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ के लिए। स्थिति $I$: जब $0 < x \leq \pi$, तब $\sin x \geq 0$, इसलिए $|\sin

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$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान और $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है

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(C) दिया गया है, $f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 स्थिति $I$: जब $0 अतः, $f(x) = \frac{1}{2}[\sin x + \sin x] = \sin x$. अवकलन करने पर, $f'(x) = \cos x$. $0  0$, इसलिए $f(x)$ वर्धमान है। $\frac{\pi}{2} स्थिति $II$: जब $\pi अतः, $f(x) = \frac{1}{2}[-\sin x + \sin x] = 0$. इसलिए, $f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान है और $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब, $f$ है

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

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$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

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