दिए गए अवकल समीकरण left( frac{d^2y}{dx^2} rig | vedclass

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Question

(D) अवकल समीकरण की घात ज्ञात करने के लिए,इसे पहले इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। दिया गया समीकरण: $\left( \frac{d^2y}{dx^2}

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$6$

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(D) अवकल समीकरण की घात ज्ञात करने के लिए,इसे पहले इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। दिया गया समीकरण: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$. भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए,समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: $\left( \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 \right)^2 = \left( \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2} \right)^2$. इसे सरल करने पर: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^6 = 1 + \frac{dy}{dx}$. अवकल समीकरण की घात,समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज की उच्चतम घात होती है,जब समीकरण करणी और भिन्नों से मुक्त हो। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,और इसकी घात $6$ है। अतः,अवकल समीकरण की घात $6$ है।

दिए गए अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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