તેવી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) શોધો જેનું ત્રીજું પદ $16$ હોય અને સાતમું પદ પાંચમા પદ કરતાં $12$ વધારે હોય.

(A) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$AP$ નું $n$ મું પદ $a_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે ત્રીજું પદ $16$ છે:
$a_3 = a + (3 - 1)d = 16$
$a + 2d = 16$ --- $(1)$
આપેલ છે કે સાતમું પદ પાંચમા પદ કરતાં $12$ વધારે છે:
$a_7 - a_5 = 12$
$(a + 6d) - (a + 4d) = 12$
$2d = 12$
$d = 6$
સમીકરણ $(1)$ માં $d = 6$ મૂકતા:
$a + 2(6) = 16$
$a + 12 = 16$
$a = 4$
આમ,$AP$ એ $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$ છે.
$4, 4+6, 4+12, 4+18, \ldots$
$4, 10, 16, 22, \ldots$