જો કોઈ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો સાબિત કરો કે તેનું $29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.

(N/A) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$AP$ ના $n$ માં પદનું સૂત્ર $T_n = a + (n - 1)d$ છે.
આપેલ છે કે $9$ મું પદ શૂન્ય છે,તેથી $T_9 = 0$.
$a + (9 - 1)d = 0$
$a + 8d = 0$
$a = -8d$ ....$(i)$
હવે,$19$ મું પદ $(T_{19})$ શોધીએ:
$T_{19} = a + (19 - 1)d$
$T_{19} = a + 18d$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = -8d$ મૂકતા:
$T_{19} = -8d + 18d = 10d$ ....$(ii)$
હવે,$29$ મું પદ $(T_{29})$ શોધીએ:
$T_{29} = a + (29 - 1)d$
$T_{29} = a + 28d$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = -8d$ મૂકતા:
$T_{29} = -8d + 28d = 20d$ ....$(iii)$
સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ પરથી:
$T_{29} = 20d = 2 \times (10d) = 2 \times T_{19}$.
આમ,$29$ મું પદ તેના $19$ માં પદ કરતાં બમણું છે.