નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ અને } x < 4\}$

(D) $R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ અને } x < 4\} = \{(1, 6), (2, 7), (3, 8)\}$
$1$. સ્વવાચકતા: જો $R$ સ્વવાચક હોય,તો દરેક $a \in N$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(1, 1) \notin R$ હોવાથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $R$ સંમિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(1, 6) \in R$ છે,પરંતુ $(6, 1) \notin R$ છે. તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા: જો $R$ પરંપરિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $R$ માં એવી કોઈ જોડી $(a, b)$ અને $(b, c)$ નથી કે જે આ શરતનું ઉલ્લંઘન કરે,પરંતુ પરંપરિતતાના નિયમ મુજબ તે પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: $R$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.