निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किसका एक गुणनखंड $(x + 1)$ है: $x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} + x + 1$.

(NONE) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x + 1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड तभी होता है यदि $p(-1) = 0$ हो।
माना $p(x) = x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} + x + 1$ है।
बहुपद में $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर:
$p(-1) = (-1)^{4} + 3(-1)^{3} + 3(-1)^{2} + (-1) + 1$
$p(-1) = 1 + 3(-1) + 3(1) - 1 + 1$
$p(-1) = 1 - 3 + 3 - 1 + 1$
$p(-1) = 1$
चूंकि $p(-1) = 1 \neq 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x + 1)$ दिए गए बहुपद का गुणनखंड नहीं है।