x^{3}+12 x^{2}+39 x+28 का गुणनखंड कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}+12 x^{2}+39 x+28$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+a)$ एक गुणनखंड है,तो $p(-a) = 0$ होगा।$x = -1$ रखने पर: $p(-1) = (-1)^{3} +

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$(x+1)(x+4)(x+7)$

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(A) माना $p(x) = x^{3}+12 x^{2}+39 x+28$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+a)$ एक गुणनखंड है,तो $p(-a) = 0$ होगा।$x = -1$ रखने पर: $p(-1) = (-1)^{3} + 12(-1)^{2} + 39(-1) + 28 = -1 + 12 - 39 + 28 = 0$.अतः,$(x+1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।अब,$p(x)$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर:$x^{3}+12 x^{2}+39 x+28 = (x+1)(x^{2}+11 x+28)$.द्विघात व्यंजक $x^{2}+11 x+28$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड करने पर:$x^{2} + 7x + 4x + 28 = x(x+7) + 4(x+7) = (x+4)(x+7)$.इस प्रकार,पूर्ण गुणनखंड $(x+1)(x+4)(x+7)$ प्राप्त होता है।

$x^{3}+12 x^{2}+39 x+28$ का गुणनखंड कीजिए।

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