નીચેનામાંથી કઈ બહુપદીનો અવયવ $(x + 1)$ છે તે નક્કી કરો: $x^{3} - x^{2} - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}$

(NONE) અવયવ પ્રમેય મુજબ, જો $p(-1) = 0$ હોય, તો $(x + 1)$ એ બહુપદી $p(x)$ નો અવયવ છે.
ધારો કે $p(x) = x^{3} - x^{2} - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}$.
બહુપદીમાં $x = -1$ મૂકતા:
$p(-1) = (-1)^{3} - (-1)^{2} - (2 + \sqrt{2})(-1) + \sqrt{2}$
દરેક પદની ગણતરી કરતા:
$p(-1) = -1 - 1 + (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2}$
$p(-1) = -2 + 2 + \sqrt{2} + \sqrt{2}$
$p(-1) = 2\sqrt{2}$
અહીં $p(-1) = 2\sqrt{2} \neq 0$ હોવાથી, $(x + 1)$ એ આપેલી બહુપદીનો અવયવ નથી.