ડ્યુટેરોન એ ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોનનું બંધિત અવસ્થા છે જેની બંધન ઉર્જા $B = 2.2 \, MeV$ છે. $E$ ઉર્જા ધરાવતા $\gamma$-કિરણને ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસ પર આપાત કરવામાં આવે છે જેથી તેને (ન્યુટ્રોન + પ્રોટોન) માં તોડી શકાય,જેથી $n$ અને $p$ આપાત $\gamma$-કિરણની દિશામાં ગતિ કરે. જો $E = B$ હોય,તો દર્શાવો કે આ શક્ય નથી. તેથી,આ પ્રક્રિયા થવા માટે $E$ એ $B$ કરતા કેટલું વધારે હોવું જોઈએ તેની ગણતરી કરો.

(D) ધારો કે ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે. જ્યારે $E$ ઉર્જાનું $\gamma$-કિરણ તેના પર આપાત થાય છે,ત્યારે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $E = B + K_p + K_n$,જ્યાં $K_p$ અને $K_n$ એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની ગતિ ઉર્જા છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ મુજબ,ફોટોનનું વેગમાન પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનના વેગમાનના સરવાળા જેટલું હોવું જોઈએ: $p_{\gamma} = p_p + p_n$. ફોટોનનું વેગમાન $p_{\gamma} = E/c$ હોવાથી,$p_p + p_n = E/c$ મળે છે.
જો $E = B$ હોય,તો $K_p + K_n = 0$ થાય. ગતિ ઉર્જા ઋણ હોઈ શકતી નથી,તેથી $K_p = 0$ અને $K_n = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $p_p = 0$ અને $p_n = 0$. જોકે,આ વેગમાન સંરક્ષણના સમીકરણ $p_p + p_n = E/c$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે,કારણ કે $E/c \neq 0$. આમ,$E = B$ શક્ય નથી.
આ પ્રક્રિયા થવા માટે,$E > B$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $E = B + \Delta E$. ગતિ ઉર્જા $K_p = p_p^2 / 2m$ અને $K_n = p_n^2 / 2m$ છે. જરૂરી ઉર્જા ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે ધારીએ છીએ કે કણો સમાન વેગ સાથે ગતિ કરે છે,તેથી $p_p = p_n = p/2$. પછી $p = E/c$,તેથી $p_p = p_n = E/2c$.
ઉર્જા સમીકરણમાં મૂકતા: $E - B = (E/2c)^2 / 2m + (E/2c)^2 / 2m = E^2 / 4mc^2$.
$E \approx B$ હોવાથી,$\Delta E \approx B^2 / 4mc^2$ મળે છે.