एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का विकर्ण $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि यह $\angle C$ को भी समद्विभाजित करता है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है। अतः,$\angle DAC = \angle BAC$।
सिद्ध करना है: $AC$,$\angle C$ को समद्विभाजित करता है,अर्थात $\angle DCA = \angle BCA$।
उपपत्ति:
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel DC$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle BAC = \angle DCA$ (एकांतर अंतःकोण) ....... $(1)$
$2$. साथ ही,$BC \parallel AD$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle DAC = \angle BCA$ (एकांतर अंतःकोण) ....... $(2)$
$3$. चूँकि $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\angle DAC = \angle BAC$ ....... $(3)$
$4$. समीकरण $(1)$,$(2)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle DCA = \angle BCA$
अतः,$AC$,$\angle C$ को समद्विभाजित करता है।