$y = \sec(\tan^{-1}x)$ का अवकल समीकरण है

यदि $Ax^3+Bxy=4$ (जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं) अवकल समीकरण $F(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+G(x) \frac{d y}{d x}-2 y=0$ का व्यापक हल है,तो $F(1)+G(1)=$

$x$-अक्ष पर नाभियों और मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण बनाइए।

वक्रों के उस कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए अभिलंब की लंबाई एक अचर $k$ के बराबर है।

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ को विलुप्त करके $y = e^{2x}(a + bx)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

$f(x, y, c_1, c_2) = 0$ एक समीकरण है जिसमें दो स्वेच्छ अचर $c_1$ और $c_2$ हैं। यदि $f(x, y, c_1, c_2) = 0$ को सामान्य हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण $k^{\text{th}}$ कोटि का है, तो $x^k + y^k = c^2$ ($c$ एक स्वेच्छ अचर है) के संगत अवकल समीकरण क्या है?