$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$

(N/A) माना $y = e^{\sec ^{2} x} + 3 \cos ^{-1} x$.
यह फलन सभी $x \in [-1, 1]$ के लिए परिभाषित है।
अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हैं:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{\sec ^{2} x}) + \frac{d}{dx}(3 \cos ^{-1} x)$
$= e^{\sec ^{2} x} \cdot \frac{d}{dx}(\sec ^{2} x) + 3 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)$
$= e^{\sec ^{2} x} \cdot (2 \sec x \cdot \frac{d}{dx}(\sec x)) - \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
$= e^{\sec ^{2} x} \cdot (2 \sec x \cdot \sec x \tan x) - \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
$= 2 \sec ^{2} x \tan x e^{\sec ^{2} x} - \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
ध्यान दें कि यह अवकलन $x \in (-1, 1)$ के लिए ही मान्य है क्योंकि $\cos ^{-1} x$ का अवकलन केवल विवृत अंतराल $(-1, 1)$ में ही परिभाषित होता है।