$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે

રેખાઓ $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ અને $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જ્યાં $l > m > n$ અને $l, m, n$ એ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ ના બીજ છે.

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલા છે,જેથી $BC = 5 \text{ એકમ}$ થાય. જો શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, -1, 2)$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{ચોરસ એકમ}$ માં) શોધો:

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)