(1, 0, 0) અને (0, 1, 0) માંથી પસાર થતા અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1, \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0) = a$,એટલે કે $b = a$. સમીકરણ $ax + ay + cz = a$ અથવા $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ બને છે. ધારો કે $k = \frac{c}{a}$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે. $x + y - 3 = 0$ સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે. બે સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$. તેથી,$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)}$,જેનો અર્થ છે કે $2+k^2 = 4$,તેથી $k^2 = 2$ અને $k = \pm \sqrt{2}$. $k = \sqrt{2}$ માટે,અભિલંબ $(1, 1, \sqrt{2})$ મળે છે.

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $x + y - 3 = 0$ સમતલ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module