$3x^{3}+x^{2}+2x+5$ ને $1+2x+x^{2}$ વડે ભાગો.

(N/A) સૌ પ્રથમ આપણે ભાજ્ય અને ભાજકના પદોને તેમની ઘાતના ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવીએ છીએ. આને બહુપદીઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખવું કહેવાય છે. ભાજ્ય પહેલેથી જ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે,અને ભાજકનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^{2}+2x+1$ છે.
પગલું $1$: ભાગફળનું પ્રથમ પદ મેળવવા માટે,ભાજ્યના સૌથી મોટી ઘાતવાળા પદ $(3x^{3})$ ને ભાજકના સૌથી મોટી ઘાતવાળા પદ $(x^{2})$ વડે ભાગો. આનાથી $3x$ મળે છે. ભાજકને $3x$ વડે ગુણતા,આપણને $3x(x^{2}+2x+1) = 3x^{3}+6x^{2}+3x$ મળે છે. ભાજ્યમાંથી આ બાદ કરતા,આપણને $(3x^{3}+x^{2}+2x+5) - (3x^{3}+6x^{2}+3x) = -5x^{2}-x+5$ મળે છે.
પગલું $2$: ભાગફળનું બીજું પદ મેળવવા માટે,નવા ભાજ્યના સૌથી મોટી ઘાતવાળા પદ $(-5x^{2})$ ને ભાજકના સૌથી મોટી ઘાતવાળા પદ $(x^{2})$ વડે ભાગો. આનાથી $-5$ મળે છે. ભાજકને $-5$ વડે ગુણતા,આપણને $-5(x^{2}+2x+1) = -5x^{2}-10x-5$ મળે છે. વર્તમાન ભાજ્યમાંથી આ બાદ કરતા,આપણને $(-5x^{2}-x+5) - (-5x^{2}-10x-5) = 9x+10$ મળે છે.
પગલું $3$: શેષ $9x+10$ ની ઘાત $1$ છે,જે ભાજકની ઘાત $(2)$ કરતા ઓછી છે. તેથી,ભાગાકારની પ્રક્રિયા અહીં પૂર્ણ થાય છે.
આમ,ભાગફળ $3x-5$ છે અને શેષ $9x+10$ છે.