क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करते हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$-2x - 3y = 1$
$6y + 4x = -2$

(A) दो रेखाओं के संपाती होने की शर्त उनके गुणांकों के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
सबसे पहले,दिए गए समीकरणों को मानक रूप $ax + by + c = 0$ में लिखें:
$1) -2x - 3y - 1 = 0$
$2) 4x + 6y + 2 = 0$
यहाँ,गुणांक हैं:
$a_1 = -2, b_1 = -3, c_1 = -1$
$a_2 = 4, b_2 = 6, c_2 = 2$
अब,अनुपातों की गणना करें:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = -\frac{1}{2}$,इसलिए दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म संपाती रेखाओं को निरूपित करता है।