શું નીચેના સમીકરણો સંપાતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$-2x - 3y = 1$
$6y + 4x = -2$

(A) બે રેખાઓ સંપાતી હોય તેની શરત તેમના સહગુણકોના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
પ્રથમ,આપેલા સમીકરણોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ માં લખો:
$1) -2x - 3y - 1 = 0$
$2) 4x + 6y + 2 = 0$
અહીં,સહગુણકો છે:
$a_1 = -2, b_1 = -3, c_1 = -1$
$a_2 = 4, b_2 = 6, c_2 = 2$
હવે,ગુણોત્તરની ગણતરી કરો:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$
કારણ કે $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = -\frac{1}{2}$,તેથી આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે.