$\overline{AB}$ खींचिए ताकि $AB = 10 \, cm$ हो। $\odot(A, 3)$ और $\odot(B, 4)$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

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(N/A) डेटा: $\overline{AB}$ खींचिए ताकि $AB = 10 \, cm$ हो। $\odot(A, 3 \, cm)$ और $\odot(B, 4 \, cm)$ खींचिए।
रचना: प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचनी हैं।
रचना के चरण:
$(1)$ $\overline{AB}$ खींचिए ताकि $AB = 10 \, cm$ हो। $\odot(A, 3 \, cm)$ और $\odot(B, 4 \, cm)$ खींचिए।
$(2)$ $\overline{AB}$ का लंब समद्विभाजक खींचकर उसका मध्यबिंदु $M$ प्राप्त कीजिए।
$(3)$ $\odot(M, MA)$ खींचिए जो $\odot(A, 3 \, cm)$ को $S$ और $T$ पर तथा $\odot(B, 4 \, cm)$ को $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(4)$ $\overrightarrow{AX}$ और $\overrightarrow{AY}$ तथा $\overrightarrow{BS}$ और $\overrightarrow{BT}$ खींचिए।
इस प्रकार,$\overleftrightarrow{AX}$ और $\overleftrightarrow{AY}$ बिंदु $A$ से $\odot(B, 4 \, cm)$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $\overleftrightarrow{BS}$ और $\overleftrightarrow{BT}$ बिंदु $B$ से $\odot(A, 3 \, cm)$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं।

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$9\, cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए। $\odot( A, 3\, cm )$ और $\odot( B, 3.5\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

$5\, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचिए जो एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हों। इस रचना का औचित्य भी दीजिए।

Difficult
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केंद्र $P$ और त्रिज्या $3\, cm$ वाला एक वृत्त $\odot(P, 3\, cm)$ खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु $R$ इस प्रकार लीजिए कि $PR = 6\, cm$ हो। बिंदु $R$ से वृत्त $\odot(P, 3\, cm)$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का कारण दीजिए:
$170^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई वृत्त की स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

$8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए। $A$ को केंद्र मानकर $4 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त और $B$ को केंद्र मानकर $3 \, cm$ त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। इस रचना का औचित्य भी दीजिए।

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