एक त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $AB = 5 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ और $\angle ABC = 60^{\circ}$ हो। एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जो $\triangle ABC$ के समरूप हो और जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{7}$ गुनी हों। रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक रेखाखंड $AB = 5 \, cm$ खींचिए।
$2.$ बिंदु $B$ पर,$\angle ABY = 60^{\circ}$ की रचना कीजिए और $BY$ पर $BC = 6 \, cm$ काटिए।
$3.$ $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।
$4.$ $AB$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई एक किरण $AX$ खींचिए (जो शीर्ष $C$ के विपरीत दिशा में हो)।
$5.$ $AX$ पर $7$ बिंदु $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6, B_7$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $AB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = B_4B_5 = B_5B_6 = B_6B_7$ हो।
$6.$ $B_7B$ को मिलाइए। $B_5$ से $B_7B$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो $AB$ को $M$ पर प्रतिच्छेद करे।
$7.$ $M$ से $BC$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो $AC$ को $N$ पर प्रतिच्छेद करे।
अतः,$\triangle AMN$ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{7}$ गुनी हैं।
औचित्य:
चूँकि $MN \parallel BC$,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\triangle AMN \sim \triangle ABC$ है।
रचना से,$B_5M \parallel B_7B$ है। $\triangle ABB_7$ में,थेल्स प्रमेय के अनुसार:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AB_5}{AB_7} = \frac{5}{7}$ है।
चूँकि $\triangle AMN \sim \triangle ABC$,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} = \frac{5}{7}$ है।