प्लस $2$ कोर्स के प्रथम वर्ष के प्रत्येक अनुभाग में ठीक $40$ छात्र हैं। यदि कुल $5$ अनुभाग हैं,तो प्रत्येक अनुभाग से $1$ छात्र लेते हुए,$4$ छात्र प्रतिनिधियों का एक समूह कितनी तरह से चुना जा सकता है?

'$DETAIL$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर केवल विषम स्थानों पर ही आएं?

'$TRIVANDRUM$' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करते हुए कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ($!$ में)?

एक छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या क्या है?

यदि $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ है,तो

एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?