દરેક ગણ $X_r$ માં $5$ ઘટકો છે અને દરેક ગણ $Y_r$ માં $4$ ઘટકો છે. જો $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ હોય,અને ગણ $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $X_r$ માં અને બરાબર $6$ $Y_r$ માં આવતો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચોક્કસ શહેરમાં, $60 \%$ પરિવારો પાસે કાર છે, $30 \%$ પાસે ઘર છે અને $20 \%$ પાસે કાર અને ઘર બંને છે. જો કોઈ એક પરિવારને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે પરિવાર પાસે કાર અથવા ઘર હોય પણ બંને ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 2| > 1\}$,$B = \{x \in \mathbb{R} : \sqrt{x^2 - 3} > 1\}$,$C = \{x \in \mathbb{R} : |x - 4| \geq 2\}$ અને $\mathbb{Z}$ એ બધા પૂર્ણાંકોનો ગણ હોય,તો ગણ $(A \cap B \cap C)^c \cap \mathbb{Z}$ ના ઉપગણોની સંખ્યા .... છે.

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$,$B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A$: પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B$: પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C$: પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
નીચેનું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો અને કારણ આપો:
વિધાન: $A$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે.

એક સંસ્થાએ ઇવેન્ટ $A$ માં $48$ મેડલ,ઇવેન્ટ $B$ માં $25$ મેડલ અને ઇવેન્ટ $C$ માં $18$ મેડલ આપ્યા. જો આ મેડલ કુલ $60$ પુરુષોને આપવામાં આવ્યા હોય અને માત્ર $5$ પુરુષોને ત્રણેય ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા હોય,તો કેટલા પુરુષોને ત્રણમાંથી બરાબર બે ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા?

જો ગણ $A$ એવો હોય કે $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો ગણ $A$ શું હોઈ શકે?