पृथ्वी सूर्य के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमती है। परिक्रमा करती पृथ्वी का कोणीय संवेग किसके सीधे आनुपातिक है?

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $1000 \,km$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में स्थापित किया गया है। मिनटों में उपग्रह का आवर्तकाल लगभग कितना होगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान $= 6 \times 10^{24} \,kg$, पृथ्वी की त्रिज्या $= 6.4 \times 10^6 \,m$, $G = 6.67 \times 10^{-11} \,Nm^2 \,kg^{-2}$)

$m_1 = fM$ और $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान अंतरिक्ष में (अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से दूर) एक-दूसरे से $R$ दूरी पर हैं। वे अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $m_1$ के लिए $\omega_1$ और $m_2$ के लिए $\omega_2$ कोणीय वेग के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। उस स्थिति में:

समान द्रव्यमान के दो उपग्रहों को पृथ्वी की सतह से $R$ और $2R$ ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षाओं में प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक ग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। यह $360$ दिनों में $2$ चक्कर पूरे करता है। इसकी कोणीय आवृत्ति क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत करीब कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह के परिक्रमण का समय काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
कथन $II$: उपग्रह के परिक्रमण का समय काल $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ है (पृथ्वी की सतह के बहुत करीब उपग्रह के लिए), जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: