સમાન મૂલ્ય q ધરાવતા વિદ્યુતભારોને x = 1 , m, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે.અહીં વિદ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2q}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે.અહીં વિદ્યુતભારો $q_1 = q$ (સ્થાન $x_1 = 1 \, m$),$q_2 = -q$ (સ્થાન $x_2 = 2 \, m$),$q_3 = q$ (સ્થાન $x_3 = 4 \, m$),$q_4 = -q$ (સ્થાન $x_4 = 8 \, m$) વગેરે છે.$x = 0$ આગળ સ્થિતિમાન $V = \sum \frac{k q_i}{r_i}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$.$V = k \left( \frac{q}{1} - \frac{q}{2} + \frac{q}{4} - \frac{q}{8} + \dots \right)$$V = kq \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots \right)$કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/2$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ થાય.$S = \frac{1}{1 - (-1/2)} = \frac{1}{1 + 1/2} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.તેથી,$V = kq \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2q}{3} \right)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module